그리디 알고리즘(큰 수의 법칙)

문제 : 큰 수의 법칙

- 다양한 수로 이루어진 배열이 있을 때 주어진 수들을 M번 더하여 가장 큰 수를 만드는 법칙이다. 단 배열의 특정한 인덱스(번호)에 해당하는 수가 연속해서 K번을 초과하여 더해질 수 없다. 예를 들어 [2. 4. 5. 4. 6]으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 8이고  K가 3이라고 가정하자 이 경우 특정한 인덱스의 수가 연속해서 세 번까지만 더해질 수 있으므로 큰 수의 법칙에 따른 결과는 6 + 6 + 6 + 5 + 6 + 6 + 6 + 5인 46이 된다. 단 서로 다른 인덱스에 해당하는 수가 같은 경우에도 서로 다른 것으로 간주한다. 예를 들어 순서대로 3,4,3,4,3으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 7이고, K가 2라고 가정하자. 이 경우 두 번째 원소에 해당하는 4와 네 번째 원소에 해당하는 4를 번갈아 두 번씩 더하는 것이 가능하다. 결과적으로 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28이 도출된다.

 

   배열의 크기 N, 숫자가 더해지는 횟수 M, 그리고 K가 주어질 때 동빈이의 큰 수의 법칙에 따른 결과를 출력하시오

=> 입력 예시 5 8 3(N M K) , 2 4 5 4 6

 

python code

map

- 각 연산을 수행(for문으로 작성해야 하는 작업을 한 줄로 완성)

- 출력시 list와 함께 사용

- 변수를 여러 개 사용 시 list구분 없이 사용 가능(unpacking)

 참고자료 : dojang.io/mod/page/view.php?id=2286

파이썬 코딩 도장: 22.6 리스트에 map 사용하기

 

문제 해설

: 입력값 중에서 가장 큰 수와 두 번째로 큰 수만 저장하면 된다. 연속으로 더할 수 있는 횟수는 최대 K번이므로 가장 큰 수를 K번 더하고 두 번째로 큰 수를 한 번 더하는 연산을 반복하면 된다. 

 

 

참고하기 <수학적으로 접근하기>

 이 문제를 풀려면 가장 먼저 반복되는 수열에 대해서 파악해야 한다. 가장 큰 수와 두 번째로 큰 수가 더해질 때는 특정한 수열 형태로 일정하게 반복해서 더해지는 특징이 있다. 위의 예시에서는 수열 [6, 6, 6, 5]가 반복된다. 그렇다면 반복되는 수열의 길이는 어떻게 될까? 바로 (K+1)로 위의 예시에서는 4가 된다. 따라서 M을 (K+1)로 나눈 몫이 수열이 반복되는 횟수가 된다. 다시 여기에 K를 곱해주면 가장 큰 수가 등장하는 횟수가 된다.

 이때 M이 (K+1)로 나누어떨어지지 않는 경우도 고려해야 한다. 그럴 때는 M을 (K+1)로 나눈 나머지만큼 가장 큰 수가 추가로 더해지므로 이를 고려해주어야 한다. 즉 가장 큰 수가 더해지는 횟수는 다음과 같다

int(M / (K + 1)) * K + M % (K + 1)

수학적으로 풀어보기

 

 

참고자료
 - 이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬 - 나동빈 지음, 한빛미디어 옮김